O Pato Donald, segurando um rifle de caça, passa por uma porta e descobre que ele entrou em um lugar chamado "País da Matemágica". Lá ele encontra árvores com "raizes quadradas", um rio com correnteza de números, e um lápis ambulante que lhe desafia para um jogo da velha (e ganha). Curiosamente, uma ave geométrica recita (incorretamente) os primeiros 15 dígitos de Pi. Logo, Donald ouve uma voz que se denomina "O Verdadeiro Espírito da Aventura", e que irá guiar Donald em sua jornada através do "País das Maravilhas da Matemática".
Pitágoras e música
Donald inicialmente não fica interessado no "Páis da Matetmágica", dizendo que a matemática é para "intelectuais". Então o "Sr. Espírito" sugere uma ligação entre a matemática e a música, alegando que sem os intelectuais não existiria a música, embora, Donald continue intrigado. Primeiramente, Donald descobre as relações entre as oitavas e o comprimento. Em seguida, Donald se encontra na antiga Grécia, onde Pitágoras e seus contemporâneos estão descobrindo essas mesmas relações. Pitágoras (com uma harpa), um flautista, e um tocador de contra-baixo tocam músicas juntos, e depois de alguns momentos Donald se junta a eles, usando um vaso como um tambor. A música de Pitágoras é, como explica o Espírito, a base da música de hoje.
O Pentagrama, a regra de ouro, e o retângulo de ouro
Depois de apertar a mão de Pitágoras, Donald encontra na palma de sua mão um pentagrama, o símbolo secreto da sociedade pitagórica. O Espírito então mostra Donald como a misteriosa regra de ouro aparece no pentagrama. Em seguida, é mostrado que o pentagrama contem o segredo para a construção do retângulo de ouro. De acordo com o Espírito, o retângulo de ouro tem influenciado tanto culturas antigas e modernas, em muitos aspectos.
Arquitetura e arte
Donald aprende que o retângulo de ouro aparece em muitos edifícios antigos, como o Parthenon e a Catedral de Notre Dame. E também que pinturas, tais como a Mona Lisa e várias esculturas contêm vários retângulos de ouro escondidos. A utilização do retângulo de ouro é encontrado ainda em arquitetura moderna, como os prédio da Sede da Organização das Nações Unidas em Nova Iorque.
O corpo humano e a natureza
O Espírito mostra a Donald como o retângulo de ouro e pentagrama, estão relacionados com o corpo humano e a natureza, respectivamente. O corpo humano contém "as proporções ideais" do número áureo; Donald tenta fazer o seu próprio corpo encaixar nessa proporção, mas os seus esforços são em vão, e ele só consegue se encaixar em um pentágono. Então é mostrado que o pentagrama e o pentágono podem ser encontrado em muitas flores e animais, tais como a petúnia, o jasmim estrela, a estrela do mar, a flor de cera, e as conchas do mar.
Jogos
Donald aprende que a matemática não se aplica apenas à natureza, arquitetura e música, mas também em jogos, incluindo xadrez, beisebol, futebol, basquete, amarelinha, e bilhar (Donald sugere também o jogo passa-anel, mas o Espírito não inclui essa opção). Temas do livro "Alice Através do Espelho" de Lewis Carroll estão espalhados por todo o cenário do tabuleiro de xadrez; o Espírito explica que próprio Lewis Carroll era um matemático além de escritor. A cena do jogo de bilhar, descreve os cálculos envolvidos no jogo como "sistema de retangulos", mas Donald nunca apreende totalmente como fazer os cálculos sozinho.
Exercícios mentais
O Espírito sugere à Donald um jogo mental dentro de sua cabeça, mas ele encontra a mente de Donald totalmente desorganizada e confusa, com "ideias antiquadas", "conceitos falsos", "supertições" e "confusão". Após uma limpeza mental na cabeça de Donald, ele imagina um círculo e um triângulo em sua mente, e descobre que isso foi útil em invenções como a roda, o trem, a lupa, a furadeira, a hélice, e o telescópio.
Infinito e o futuro
Donald descobre que o pentagrama pode ser desenhado dentro de si mesmo infinitamente; mas o Espírito explica que não existe lápis suficientemente apontado, ou papel suficientemente grande para fazer desenhos tão pequenos, e que só na mente se pode conceber o infinito. O Espírito afirma que os conhecimentos científicos e tecnológicos são ilimitados, e as chaves para destrancar as portas do futuro é matemática. Ao final do filme, Donald compreende e reconhece o valor da matemática. O filme termina com uma citação de Galileu Galilei: "A matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o universo".
Erros
Apesar deste ser um filme educativo sobre a matemática, um personagem recita incorretamente o valor de pi. Na cena o personagem fala a frase: "Pi é igual a 3,141592653589747, et cetera, et cetera, et cetera". O valor correto de pi (com a mesma quantidade de dígitos) é na verdade 3,141592653589793.
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